5/25 9:30追記。
ということでまとめないとめんどくさい、
ということで、表記の行き方をまとめておきます。
駅名には駅構内図のリンクを、羽田空港駅を除きつけています。
ほぼこの週末、沖縄から東京体育館に行く方のために作成しています。
主に４つのルート、更にいくつかの分岐があります。
ただ東京はやたら電車が止まりますので、機内WiFiや羽田空港についたら、このページの最下部にある経路検索で注意情報がないか確認されることをおすすめします。
①羽田空港（モノレール）浜松町（徒歩7分）大門（浅草線２→都営大江戸線４）国立競技場
速度優先ルート。
個人的に取るコースはこれです。ページ下部に経路検索を載せていますが、調べると最上位に出る可能性が最も多いと思います。電車に乗る時間が最も短くなり、特に空港ですぐモノレール空港快速に乗ることができる場合は、相当速くなります。ただコインロッカーを遣いたい方、浜松町駅はコインロッカーが経路上に少ないかもしれません。（参考リンク）
712円(IC)。
国立競技場駅はA4出口が国立競技場の敷地の真横（東京体育館アクセスマップ）に出ます。混んでる場合はA5（道路向かい）を使用しても構いません。少し階段で難渋するのと、浜松町→大門の上下移動に留意されてください。
参考：行き方.jp のモノレール浜松町→大江戸線大門への移動
②羽田空港（京急・都営浅草線）大門（２→都営大江戸線４）国立競技場
価格と速度のバランス。乗り換えのしやすさ
①の変法ではないですが、価格が安くなります。京急で快特に乗れるタイミングなら乗り換えの上下動も少なくなるので、こちらがよりおすすめになります。503円(IC)
個人的には大阪空港などの京急の自動券売機で「羽田・東京サブウェイチケット」（羽田空港ー泉岳寺・品川往復と、東京メトロ・都営地下鉄乗り放題パスのセット。メトロ・都営が24時間乗り放題で1,300円、48時間1,700円、72時間2,000円）を買ったらこっちにします、って感じです。なお、乗り放題パスは羽田空港の１，２ターミナルの案内カウンターで「引き換えが必須」です。引き換え等条件が変わることがあるので、券面でご確認ください。）
③羽田空港（京急）京急品川
a. JR品川（JR黄緑１か水色４）→神田（黄緑３→橙６）御茶ノ水（橙１→黄２）千駄ヶ谷
b. JR品川（JR黄緑１、水色４）秋葉原（黄緑２→黄６）千駄ヶ谷
c. JR品川（JR黄緑３）代々木（黄緑１→黄４）千駄ヶ谷
安いけど上下動が乗り換えで２回あるルート。
490円(IC)で最も安い。
JR品川駅では京浜東北線(水色４)について利用上以下の注意事項があります。
・山手線より本数がすくない
・土曜品川発10:19以前は普通のみになるので山手線で良い。
・快速運行のみの時間帯は若干速くなる場合がある
加えてJR品川駅は改修中のため、コロナ直後とは「山手線・京浜東北線の番線が１番を除き変更になっています」のでご注意ください。（記載は変更後）。
③の場合、a.が通常は速く、また神田駅の乗換が秋葉原より混みません。御茶ノ水の乗り換えも同じホームの向かい側に電車が来るので、移動は少ないです。ただ神田ー御茶ノ水は１駅ですので、ご注意ください。
④羽田空港（モノレール）浜松町
a. 浜松町（JR水色1か黄緑２）→神田（黄緑３→橙６）御茶ノ水（橙１→黄２）千駄ヶ谷
b. 浜松町（JR水色1か黄緑２）秋葉原（黄緑２→黄６）千駄ヶ谷
２番目に最も速いと出るルート。
③と同様です。乗り換えを迷いたくない人向きではあります。モノレール→JRの移動は階段をあまり必要とせず、エスカレーターでのみも可能です。（モノレールは３号車２ドア付近が便利です）。乗り換えを少なく・上下動を少なくしたい人に向いています。
浜松町では山手線か京浜東北線の同じ方向行きの車両が同じホームの左右に止まりますので、どちらか早い方に乗れば良いと思います。
④羽田空港（京急・都営浅草線）浅草橋（都営→JR）（JR黄１）千駄ヶ谷
ちょっとレア。
乗り換えは少なくなります。電車の乗車時間は少し長いです。地下から高架に上がる移動になります。701円(IC)
以上が取りうるコースです。
なお数字はホームの番号（番線）です。
黄緑２→黃６、というのは、「黄緑色の２番線→黄色の６番線」を指します。
誤記があった場合はご指摘ください。すべてカバーできているわけではありません。
急ぎの場合の経路検索リンクをつけておきます。
１ 羽田空港第１ターミナル→千駄ヶ谷/国立競技場駅（NAVITIME)
２ 羽田空港第２ターミナル→千駄ヶ谷/国立競技場駅（NAVITIME)
おまけ
千駄ヶ谷駅のコンビニはJR東日本直営の１件しか間近にありません！ 羽田空港や品川駅のコンビニを飲み物を仕入れましょう！
とは言え（本当は）東京体育館には今回、外からの飲み物の持ち込みに制限がかかる可能性が高いです。
その点「個人の責任」でお願いいたします。
良いご旅行を！